Rumus Matematika BAB.1

BAB I. BARISAN DAN DERET

Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang diurutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+”, maka disebut deret..  Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan, setiap suku diberi nama sesuai dengan nomor urutnya.Secara umum barisan bilangan dapat ditulis:U1, U2, U3, ……………, Un. Dengan Un sering disebut f(n) yang menyatakan suku ke-n, [n\epsilon A] .Sedangkan untuk deret bilangan dapat di tulis :U1 + U2  + U3  + ……+ Un.

BAB II. DIMENSI TIGA

1.   Kedudukan titik dan garis dalam ruang

Aksioma : Melalui dua titik tertentu hanya dapat dibuat sebuah garis tertentu

2.   Kedudukan titik dan bidang dalam ruang

Aksioma : melalui tiga titik yang tidak segaris hanya dapat dibuat sebuah bidang

3.   Kedudukan dua garis dalam ruang

Jika diketahui 2 garis l dan m, maka kedudukan l dan m adalah … (i)  berpotongan jika l dan m mempunyai satu titik persekutuan

(ii) sejajar, jika garis l dan m hanya pada satu bidang dan tidak mempunyai titik sekutu

(iii)bersilangan jika garis l dan m tidak sebidang

4.   Kedudukan garis dan bidang dalam ruang

(i)  garis l terletak pada bidang α jika setiap titik pada l juga terletak pada bidang α

(ii) garis l menembus bidang α jika garis l dan bidang α hanya mempunyai satu titik sekutu.

(iii) garis l dan bidang α sejajar jika garis l dan bidang α tidak mempunyai titik sakutu

5.   Kedudukan dua bidang dalam ruang

Jika diketahui bidang  α dan β maka kedudukan bidang tersebut adalah … (i)  Sejajar, jika kedua bidang tidak mempunyai titik sekutu

(ii) Berpotongan, jika kedua bidang α dan β itu bersekutu tepat pada satu garis.

6.       Sudut antara dua bidang

(i)  tentukan garis potong antara bidang α dan bidang β (garis m)

(ii) tentukan titik sembarang pada garis m (misalnya titik C)

(iii)tarik garis g yang terletak pada bidang α, ^ m dan melalui C (iv)tarik garis h yang terletak pada bidang β, ^ m dan melalui C (v) sudut yang dicari (sudut q) adalah sudut antara garis g dan h

7. Sudut antara garis dan bidang

(i)  cari titiktembus garis m dengan bidang (titik T)

(ii) cari titik ujung garis (titik P)

(iii)proyeksikan titik P pada bidang  sehingga diperoleh titik D (iv)sudut yang dicari adalah sudut yang dibentuk garis m dan TD

BAB III. EKSPONEN

GRAFIK FUNGSI EKSPONEN

Fungsi f (x) = a x atau y = a x dengan a > 0 disebut fungsi eksponen

a dinamakan bilangan pokok, sedangkan variabel x dinamakan eksponen

1.          Grafik y = a x dengan 0< a <1

a.         Bila x = 0 maka y = a 0 = 1, jadi grafik selalu melalui titik (0, 1)

b.         Bila x ® ¥, maka lim a x = 0 garis y = 0 disebut asimtot datar

c.         Bila x ® -¥, maka lim a x = ¥, bnerarti grafik makin ke kiri makin ke atas.

2.          Grafik y = a x dengan a > 1

Dengan cara yang sama seperti diatas, didapat grafik sebagai berikut :

BAB IV. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

BAB V. FUNGSI KUADRAT

Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0

Sumbu simetri : x = -b/(2a)

Nilai maksimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a < 0

Nilai minimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a > 0

Koordinat titik puncak (-b/(2a), -D/(4a))

Menyusun fungsi kuadrat

1. Fungsi kuadrat yang melalui titik (a, 0) dan (b, 0) adalah

y = a(x - a)(x - b)

2. Fungsi kuadrat yang memiliki koordinat puncak (a, b) adalah

y - b = a(x - a)²

Sifat-sifat koefisien fungsi kuadrat :

a> 0 è parabola membuka ke atas

a < 0 è parabola membuka ke bawah

c > 0 è parabola memotong sumbu y positif

c < 0 è parabola memotong sumbu y negatif

c = 0 è parabola melalui (0, 0)

Diskriminan , D = b² – 4ac

D > 0 parabola memotong sumbu x di dua titik

D = 0 parabola menyinggung sumbu x

D < 0 parabola tidak memotong sumbu x

Kasus fungsi kuadrat definit è D < 0

1. Definit positif , artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola
seluruhnya berada di atas sumbu x. Ini terjadi jika

a > 0

D <0

2. Definit negatif, artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola
seluruhnya berada di bawah sumbu x. Ini terjadi jika

a < 0

D < 0

Hubungan antara parabola y = ax² + bx + c dengan gris y = k

ax² + bx + c = k

ax² + bx + c-k = 0

maka D = b ² – 4a(c - k)

1. D > 0 è parabola dan garis berpotongan di 2 titik

2. D = 0 è parabola dan garis saling bersinggungan

3. D < 0 è parabola dan garis tidak berpotongan

Hubungan antara parabola y = ax² + bx + c dengan gris y = mx + n

ax² + bx + c = mx + n

ax² + (b-m)x + c-n = 0

maka D = (b – m)² – 4a(c - n)

1. D > 0 è parabola dan garis berpotongan di 2 titik

2. D = 0 è parabola dan garis saling bersinggungan

3. D < 0 è parabola dan garis tidak berpotongan

Hubungan antara parabola y = ax² + bx + c dan parabola y = px² + qx + r

ax² + bx + c = px² + qx + r

(a - p) x² + (b-q) x + c- r = 0

D = (b – q)² – 4(a – p)(c – r)

1. D > 0 è kedua parabola berpotongan di 2 titik

2. D = 0 è kedua parabola saling bersinggungan

3. D < 0 è kedua parabola tidak berpotongan